第76章 我不知道（1/2）

周六晚上八点，陈末准时打开手机，登录郑明阳发来的视频会议连结。

这是他们约定好的每周线上討论时间。

屏幕亮起，郑明阳的脸出现在画面中。

他戴著老花镜，背后的书架上密密麻麻全是数学典籍。

旁边还坐著赵一鸣，手里端著一杯茶，笑眯眯地看著镜头。

“陈末同学，这周布置的抽象代数看得怎么样了”郑明阳开门见山。

陈末翻开笔记本，上面密密麻麻写满了推导。

“看到群论部分了。”他说，“定义和例子基本看懂了，但是……”

“但是什么”

“我在想一个问题。”

陈末顿了顿，“群的同態基本定理说，g/kerφ?iφ。这个定理是不是可以推广到环

如果φ是环同態，那么r/kerφ?iφ作为环同构吗”

郑明阳和赵一鸣同时愣住了。

“你才看了一周，就开始琢磨环同態了”赵一鸣差点把茶喷出来。

“呃……我在书上看到后面提到了环，就往前翻了翻。”

陈末挠头，“如果不对的话，您当我没问。”

“不，你问得很好。”

郑明阳深吸一口气，“这个推广是正確的，只要kerφ是环的理想，那么商环与像环同构。”

他顿了顿，忍不住问：“你之前真的没学过抽象代数”

“真的没有。”

陈末诚恳地说，“上周您给我书之后才开始看的，看到第三章，觉得群和环的结构很像，就往前试著推了推。”

郑明阳与赵一鸣隔著屏幕对视一眼。

这种直觉，这种举一反三的能力，不是教的，是天生刻在脑子里的。

“好，那我们今天不按计划走了。”

郑明阳当机立断，“你把你这周看的內容，从头到尾给我讲一遍，我想听听你的理解。”

陈末也不怯场，翻开笔记本，开始讲。

“群是一个集合加上一个运算，满足封闭性、结合律、单位元、逆元。”

“最简单的例子是整数加法群，单位元是0，每个数的逆元是它的相反数。”

“对称群s_n是所有n元置换的集合，它不是交换群，因为先交换再交换和先换別的再换別的不一定一样。”

他讲得条理清晰，偶尔还自己举例子。

郑明阳越听越心惊。

不是因为这些內容有多深，这些都是一年级本科的內容。

而是因为陈末的理解方式，完全不是死记硬背，而是从骨子里长出来的。

他讲群时，是从对称这个概念出发的，而不是从定义出发。

他把抽象的结构和具体的例子融在一起，讲得生动鲜活。

“我有个问题。”

陈末忽然停下，“书上说，如果群g作用在集合x上，那么轨道的大小整除群的阶，这个我理解了，但我不知道这个结论有什么用”

“太有用了。”

郑明阳笑了，“你知道burnside引理吗它就是用来计数的。

比如，用n种顏色给一个正方体的六个面染色，有多少种不同的染法

如果不考虑旋转，是n6，但如果你把旋转视为群作用，就能用burnside引理算出真正不同的染法。”

“原来如此。”

陈末眼睛亮了，“所以群是一种对称操作的数学语言。”

“对！你抓住了本质。”

郑明阳有些激动，“很多学生学完整本教材都拎不清这句话，你一周就明白了。”

赵一鸣在旁边默默喝了口茶。

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